Question

（12分）如圖，一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從圓管BCD的B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧，經(jīng)BCD從圓管的最高點(diǎn)D射出，恰好又落到B點(diǎn)．已知圓弧的半徑為R且A與D在同一水平線上，BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=60°，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v₀的大�。�
（2）在D點(diǎn)處管壁對(duì)小球的作用力N；
（3）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功W_f．

Answer 1

（1）（2）方向豎直向上 （3）

解析試題分析：（1）小球從A到B為平拋運(yùn)動(dòng)
豎直方向自由落體即勻變速直線運(yùn)動(dòng)
則
在B點(diǎn)，合速度沿切線方向，速度合成如下圖

由速度的幾何關(guān)系可得        (3分)
（2）小球從D點(diǎn)離開(kāi)軌道又落回到B此運(yùn)動(dòng)仍然是平拋運(yùn)動(dòng)：
豎直方向      解得： 
水平方向
則小球從D點(diǎn)拋出的速度
在D點(diǎn)，重力和彈力的合力提供向心力公式即：
解得： 方向豎直向上        (6分)
（3）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，只有阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得
考點(diǎn)：平拋運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng) 動(dòng)能定理