Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中的第一象限內存在沿x軸正方向的勻強電場；第二象限內存在大小為B、方向垂直坐標平面向外的有界圓形勻強磁場(圖中未畫出)．一粒子源固定在x軸上M(L，0)點，沿Y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經電場后恰好從y軸上的N點進入第二象限．進入第二象限后，電子經磁場偏轉后通過x軸時，與x軸的夾角為75°.已知電子的質量為m、電荷量為e，電場強度，不考慮電子重力和其間的相互作用，求：

（1）N點的坐標；

（2）圓形磁場的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）(0，2L)（2）或

【解析】(1)從M到N的過程中，電子做類平拋運動，有

，yN＝v0t

解得：yN＝2L ， 則N點的坐標為(0，2L)

(2)設電子到達N點的速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，由動能定理有

解得：v＝v0，θ＝45°

設電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r

當電子與x軸負方向的夾角為75°時，其運動軌跡圖如圖，

電子在磁場中偏轉120°后垂直于O1Q射出，則磁場最小半徑

Rmin＝＝rsin 60°

解得Smin＝=

當電子與x軸正方向的夾角為75°時，其運動軌跡圖如圖，

電子在磁場中偏轉150°后垂直于O2Q′射出，則磁場最小半徑

解得=