Question

（17分） 如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）。粒子從O₁孔漂進一個水平向右的加速電場（初速不計），再經小孔O₂垂直射入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B₁，方向如圖。邊長為L的長方體ABCDEFGH處在勻強磁場中，磁感應強度大小為B₂，方向與ADHE平面垂直，由A指向B。長方體中HFC是一塊三角形的硬質塑料板，如圖所示。

   

（1）若要粒子源射出的粒子能沿O₂O₃直線運動，并垂直于PQ邊射出電磁復合場，加速電壓U應多大？

（2）如果粒子從O₃點射出電磁復合場后，再垂直ADHE平面并從該平面的正中心O點射入長方體中，恰好在HFC三角形硬質塑料板的CF邊與板相碰，假設粒子與板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，那么若要粒子與板發生第一次碰撞后就能沿BCGF平面水平射出長方體，則磁感應強度B₂應為多大？若要粒子與板發生第一次碰撞后不能從ABFE平面射出長方體，則磁感應強度B₂至少應多大？

Answer 1

解析：

（1）粒子在相互正交的勻強電場和勻強磁場區域中做直線運動，則

      （2分）

故        （1分）

粒子在加速電場中加速時，由動能定理得：

      （2分）

    （2分）

（2）粒子在CF邊的中點O₁與塑料板碰撞后在BCGF平面內沿O₁B方向反彈，并在BCGF平面內內做圓周運動。

若要粒子能從ABFE所在的平面水平射出正立方體，粒子的運動軌跡必與BF垂直，故粒子做圓周運動的圓心必在F點，圓周運動的半徑。   （2分）

由牛頓第二定律得：  （1分）

故有：              （1分）

解得              （2分）

若要粒子不能從ABFE所在的平面射出正立方體，如圖所示，則粒子做圓周運動的圓心必在O₁F上，設圓周運動的半徑為r。 則

  （2分）

即

同理解得，即B₂至少為     （2分）