Question

【題目】將焦距為的一塊雙凸透鏡沿其表面的垂直方向切割成相同的兩部分，把這兩部分沿垂直于主軸的方向移開一段距離，并用不透明的材料將其擋住，若在原透鏡左側主軸上，距透鏡光心處放一點光源，如圖所示，點光源能射出波長為的單色光，那么在透鏡另一側距透鏡的屏幕（垂直于透鏡主軸放置）上，將出現多少條亮條紋？

Answer 1

【答案】亮條紋的條數為46條

【解析】

由透鏡成像規律可知，單色點光源，經切割成的兩個半透鏡分別成兩個像，（此時每個半透鏡相當于一個透鏡）．這兩個像的像距相等，關于主光軸對稱，形成相干光源，從而在屏幕上可看到干涉條紋，屏幕中央是零級亮條紋，兩側依次分布著各級干涉條紋．

根據透鏡成像公式得：． ①

設兩個像之間的距離．

由圖中的幾何關系可知． ②

由①②兩式得． ③

由圖甲知． ④

類比光的雙縫干涉作圖，用，兩個像點替代雙縫干涉中的兩條縫，設屏幕上為一級亮條紋，則光程差為

． ⑤

因為的值很小，所以有．

將其代入⑤式得． ⑥

將③④代入⑥式得． ⑦

由于干涉條紋是等間距的，所以屏幕上出現的亮條紋數目為． ⑧

由中幾何關系得，解得． ⑨

將⑨代入⑧式得． ⑩

將已知數據代入⑩得：，所以亮條紋的條數為46條．