Question

有三根長度皆為l＝1.00 m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點，另一端分別掛有質量皆為m＝1.00×10^－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為一q和＋q，q＝1.00×10^－7 C。A、B之間用第三根線連接起來。空間中存在大小為E＝1.00×10⁶N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時 A、B球的位置如圖所示。現將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會達到新的平衡位置。求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）

Answer 1

解：下圖中虛線表示A、B球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中α、β分別表示細線OA、AB與豎直方向的夾角。A球受力如圖所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向左；細線OA對A的拉力T₁，方向如圖；細線AB對A的拉力T₂，方向如圖。由平衡條件：

T₁sinα＋T₂sinβ＝qE ①
T₂cosα＝mg＋T₂cosβ ②
B球受力如圖所示：重力mg，豎直向下；電場力qE，水平向右；細線AB對B的拉力T₂，方向如圖。由平衡條件：
T₂sinβ＝qE ③
T₂cosβ＝mg ④
聯立以上各式并代入數據，得α＝0 ⑤，β＝45° ⑥
由此可知，A、B球重新達到平衡的位置如下圖所示。與原來位置相比

A球的重力勢能減少了E_A＝mgl（1－sin60°） ⑦
B球的重力勢能減少了E_B＝mgl（1－sin60°＋cos45°） ⑧
A球的電勢能增加了W_A＝qElcos60° ⑨
B球的電勢能減少了W_B＝qEl（sin45°－sin30°） ⑩
兩種勢能總和減少了W＝W_B－W_A＋E_A＋E_B
代入數據解得W＝6.8×10^－2 J