Question

【題目】未來“嫦娥五號”落月后，軌道飛行器將作為中繼衛星在繞月軌道上做圓周運動，如圖所示．設衛星距離月球表面高為h，繞行周期為T，已知月球繞地球公轉的周期為T0，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球半徑為r，萬有引力常量為G.試分別求出：

(1)地球的質量和月球的質量；

(2)中繼衛星向地球發送的信號到達地球，最少需要多長時間？(已知光速為c，此問中設hrR)

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題（1）根據萬有引力定律即可求出中心天體的質量；（2）由萬有引力定律求出月球到地球的距離，即衛星到地球的距離；然后由公式：s=ct即可求出時間．

(1)設地球的質量為，月球的質量為，衛星的質量為，地球表面某一個物體的質量為，地球表面的物體受到的地球的吸引力約等于重力，則：，解得

由萬有引力定律及衛星的向心力公式知：

解得：

(2)設月球到地球的距離為L，則：解得：

由于，所以衛星到達地面的距離：

中繼衛星向地球發送的信號是電磁波，速度與光速相等，即，所以

時間為：