Question

（14分）如圖所示，左右兩端的AM、NB為豎直平面內的光滑圓弧軌道，半徑均為，質量的物體從左端最高點A由靜止下滑，經過一段長度為粗糙的水平軌道MN后，沖上右端的光滑圓弧軌道．物體與粗糙的水平軌道間的動摩擦因數，取當地的重力加速度，試求：

（1）物體到達右端圓弧軌道的最大高度；
（2）物體第一次經過M點（圓弧軌道的最低點）時受到軌道支持力的大小；
（3）物體第二次經過M點時速度的大小．

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解：（1）設物體到達右端圓弧軌道的最大高度為，根據動能定理得
-----------------------------------------------3分
解得：------------------------------------------------------1分
（2）設物體第一次經過M點時的速度大小為，受到軌道支持力的大小為．由于物體由A點運動到M點，只有重力做功，所以物體的機械能守恒．
---------------------------------------------------------3分
根據牛頓第二定律有：----------------------------------------------------2分
聯立解得-----------------------------------------------------1分
（3）設物體第二次經過M點時的速度大小為，根據動能定理有
------------------------------------------------3分
解得：-------------------------------------------------------1分