Question

【題目】某同學設計了一個裝置以控制粒子運動。如圖1所示質量為m、電量絕對值為q的負電荷(不計重力)從靜止開始經電壓為U0的MN、PQ間勻強電場加速后進入寬度為d的勻強磁場區。所有電場、磁場都有理想邊界，

(1)該同學調節磁感應強度，恰能使該負電荷不能從磁場右邊界射出，求磁感應強度B0的大小。

(2)該同學又設計了如圖2所示的多個緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場區與磁場區的寬度均為d，電場強度為，磁感應強度依次為B1、B2、…、Bn(均未知)，該負電荷從第一個磁場區水平射出進入電場后，再從第二個磁場區穿出時速度方向與進入第1個磁場區時速度垂直，求磁感應強度B1和B2的大小

(3)該同學又改變了圖2中各磁場區的磁感應強度大小，使得大小均相同，結果該負電荷從第n個磁場區射出時速度方向與剛進入第1個磁場區時速度垂直，求此磁感應強度大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)電場中加速

磁場中做圓周運動

臨界情況與右邊界相切

解得：

(2)從第一個磁場區水平射出，則

第一磁場區中圓周運動半徑

解得：

進入第二磁場區速度大小為v1，則

解得：

從第二個磁場區穿出時速度方向與進入第1個磁場區時速度垂直，則

解得：

(3)進入第n個磁場區速度大小為vn，則

解得：

在豎直方向：

解得：