Question

【題目】質量為m的小球從高處由靜止開始下落，小球在空中所受的阻力與速度大小成正比。下列圖象分別描述了小球下落過程中速度ν、加速度a隨時間t的變化規律和動能Ek、機械能E隨下落位移h的變化關系，其中可能正確的是

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分析可知，小球由靜止下落過程中，做加速度逐漸減小的加速運動。根據牛頓第二定律分析球下落過程加速度的變化進而得到其速度的變化情況，v-t圖象的斜率表示加速度；動能的變化等于合外力做的功，阻力做的功等于球機械能的變化量．由這些知識分析。

AB、小球在空中所受的阻力與速度大小成正比，即，在下落過程中，根據牛頓第二定律得：，解得，下落過程中，速度增加，阻力增加，則加速度逐漸減小，小球做減速度逐漸減小加速運動。又因為，聯立前式得：，可見隨t不是均勻減小的。又因為v-t圖象的斜率代表加速度，故AB選項均錯；

C、根據動能定理得：，則小球動能，隨著速度v的增加，圖象的斜率越來越小，故C錯誤；

D、機械能的變化量等于克服阻力做的功： ，即，v逐漸增大，則f逐漸增大，即E-h圖象的斜率逐漸變大，故D正確；

故選D。