Question

【題目】(16分)如圖甲所示，兩平行界線MN與PQ之間存在一方向垂直紙面向里的勻強磁場B，磁場寬度d＝0.5 m，MN右側區域存在一水平向左的勻強電場，場強E＝4.0×102 N/C．一質量為m、電荷量為＋q的粒子從電場中A點由靜止開始釋放，已知A點到MN的距離L＝0.5 m，粒子比荷為1.0×104 C/kg，不計粒子重力．

（1）求粒子進入磁場時速度的大小；

（2）要使粒子進入磁場后不會從磁場左邊界PQ穿出，磁感應強度B需滿足什么條件？

（3）若磁感應強度按圖乙所示規律變化(以垂直紙面向里為正方向)，且B0＝0.5 T，t＝0時刻從電場中A點由靜止釋放的粒子，在經過電場和磁場作用后返回到A點的時間恰好等于磁場變化的一個周期，求磁場的變化周期T．

Answer 1

【答案】（1）v＝2.0×103 m/s （2）B≥0.4 T （3）T＝(4π＋20)n×10－4 s(其中n＝1、2、3…)

【解析】

試題分析：（1）粒子由靜止釋放后至進入磁場之前的過程中，受電場力作用做勻加速直線運動，根據動能定理有：qEL＝－0 ① 2分

解得粒子進入磁場時速度的大小為：v＝＝ m/s＝2.0×103 m/s ② 2分

（2）粒子進入磁場區域后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，設運動的軌道半徑為r，根據牛頓第二定律有：qvB＝ ③ 2分

要使粒子進入磁場后不會從磁場左邊界PQ穿出，則需滿足：r≤d 2分

解得磁感應強度B需滿足的條件為：B≥＝ T＝0.4 T1分

（3）粒子釋放后先在電場中做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律和勻變速直線運動速度公式解得加速時間t1＝＝ s＝5.0×10－4 s ④ 1分

接著粒子進入磁場做勻速圓周運動，設其運動的周期為T′，根據圓周運動參量關系有：T′＝⑤1分

由③⑤式聯立解得：T′＝＝4π×10－4 s ⑥ 1分

粒子從釋放后要能返回A點，則粒子的運動情況應是先在電場中勻加速進入磁場，在磁場中偏轉半周后又進入電場，再在電場中勻減速至速度為零，在磁場變化的一半周期內，這樣的過程可以重復多次，不妨設為n次，根據運動的對稱性可知，粒子在電場中加速的時間與減速的時間相等，因此，有：

＝n(＋2t1)(其中n＝1、2、3…) ⑦ 2分

聯立④⑥⑦式并代入數據解得：T＝(4π＋20)n×10－4 s(其中n＝1、2、3…) 2分