Question

【題目】如圖所示，將足夠長的“”形光滑平行雙金屬導軌固定于水平面上，其傾斜部分與水平面的夾角為θ=30°，處于垂直于斜軌道平面向上的勻強磁場區域Ⅱ中：水平軌道處于豎直向上的勻強磁場區域Ⅰ中，已知區域Ⅰ、Ⅱ內的磁感應強度大小相等。將兩根質量均為m=0.2kg的金屬棒ab與cd分別垂直于軌道放置在傾斜軌道和水平軌道上，使其與軌道接觸良好，然后用輕繩通過定滑輪將棒ab與質量M=0.4kg的物體相連，cd棒在外力的作用下始終處于靜止狀態.現將桿ab由靜止釋放，當ab上滑速度達到穩定時，整個回路消耗的電功率為P=3W.取-l0m/s2，導軌的電阻不計但金屬棒的電阻不可忽略。

（1）求ab上滑的最大加速度am：

（2）當ab達到穩定狀態時，物體M下降了h=4m，求此過程中回路產生的焦耳熱Q；

（3）當ab達到穩定狀態時，釋放桿cd，設桿cd不會滑上傾斜軌道，則經過足夠長時間后，求桿cd受到的安培力F.

Answer 1

【答案】（1）5m/s2 （2）11.7J （3）0.75N

【解析】（1）剛釋放時加速度最大：Mg-mgsinθ=（M+m)am.

解得：am=5m/s2.

（2）ab桿穩定時：Mg=mgsinθ+FA.

回路的電功率等于安培力的功率：P=FAvm.

解得：vm=1m/s.

對ab桿和M的系統，由功能關系：Mgh-mghsinθ=Q+(m+M) vm2.

求得回路的電熱Q=11.7J.

（3）最終狀態為ab桿和cd桿以相同的加速度運動，對系統有

Mg-mgsinθ=(2m+M)a.

對cd桿：F=ma.

解得：F=0.75N