Question

【題目】一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率n= ．
（i）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？
（ii）一細束光線在O點左側與O相距 R處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出點的位置．

Answer 1

【答案】解：（i）根據全反射定律：sinC= ，

得：C=45°，

即臨界角為45°，如下圖：

由幾何知識得：d= ，

則入射光束在AB上的最大寬度為2d= R；

（ii）設光線在距離O點 R的C點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關系和已知條件得：α=60°＞C

光線在玻璃磚內會發生三次全反射，最有由G點射出，如圖：

由反射定律和幾何關系得：

OG=OC= R，

射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達C點射出．

答：（i）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為 R；

（ii）一細束光線在O點左側與O相距 R處垂直于AB從下方入射，此光線從玻璃磚射出點的位置在O點左側或者右側 R處．

【解析】由全反射定律求出臨界角，然后由幾何知識求出入射光束在AB上的最大寬度．