Question

【題目】如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=1.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點(diǎn)，D為軌道的最高點(diǎn)．有一小物塊質(zhì)量為m=1.0kg，小物塊在F=10N的水平力作用下從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，它與水平軌道和半圓形軌道間的摩擦均不計(jì)．g取10m/s2，求：

（1）撤去力F時(shí)小物塊的速度大小；

（2）小物塊通過D點(diǎn)瞬間對軌道的壓力大小；

（3）小物塊通過D點(diǎn)后，再一次落回到水平軌道AB上，落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大小．

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）12.5N（3）1.2m

【解析】

（1）小物體在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向受拉力由動(dòng)能定理求解撤去力F時(shí)小物塊的速度大小；
（2）小物塊從B到D點(diǎn)過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求得物塊通過D點(diǎn)瞬間的速度大小，由牛頓第二定律和第三定律求解對軌道的壓力大小；
（3）物塊通過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離大小．

（1）當(dāng)物塊從A滑向B時(shí)，設(shè)在B點(diǎn)撤去F時(shí)速度大小為vB．
根據(jù)動(dòng)能定理得：Fs=

得 vB=5m/s
（2）小物塊從B到D點(diǎn)瞬間，由動(dòng)能定理得：-mg2R=
解得：vD=3m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：FD+mg=m
解得：FD=12.5N
由牛頓第三定律知壓力大小為FD′=FD=12.5N
（3）物塊通過D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
2R=gt2
x=vDt
解得：x=1.2m