Question

【題目】如圖所示，為一傳送貨物的傳送帶abc，傳送帶的ab部分與水平面夾角α=37°，bc部分與水平面夾角β=53°，ab部分長為4.7m，bc部分長為7.5m．一個質量為m=1kg的物體A（可視為質點）與傳送帶的動摩擦因數μ=0.8．傳送帶沿順時針方向以速率ν=1m/s勻速轉動．若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c處，此過程中物體A不會脫離傳送帶．（sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，g=10m/s2）求物體A從a處被傳送到c處所用的時間．

Answer 1

【答案】7.825s

【解析】試題分析：物體A在傳送帶ab上相對滑動時，由牛頓第二定律得：

μmgcosα﹣mgsinα=am，

解得：a=0.4m/s2，

物體與傳送帶速度相等時，運動時間為：

t1==2.5s，

位移：m=1.25m＜sab，

在ab部分做勻速運動的運動時間：=s=3.45s．

由于mgsinβ＞μmgcosβ，所以物塊沿傳送帶bc部分勻加速運動到c點，物體A在傳送帶bc部分勻加速下滑，由牛頓第二定律得滑動的加速度為：

a′=gsinβ﹣μmgcosβ=3.2m/s2，

設在bc部分運動的時間為t3，由勻變速運動位移公式得：

sbc=vt3+a′t32，

即：，

解得：t3=1.875s．

物體A從a處被傳送到c處所用的時間為：

t=t1+t2+t3=7.825s．

答：物體A從a處被傳送到c處所用的時間為7.825s．