Question

【題目】如圖所示，絕緣材料制作的輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在墻壁上，另一端與帶正電，電量為q質(zhì)量為m的滑塊A連接，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E，最初水平向左，此時(shí)裝置保持靜止，彈簧具有勢(shì)能Ep。（水平面光滑且絕緣，小球的電量不變.要求不用彈性勢(shì)能本身的表達(dá)式求解）

（1）現(xiàn)突然將電場方向變化為水平向右，大小不變，則A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為多大？彈簧的最大彈性勢(shì)能為多大？

（2）若緊貼滑塊A放另一絕緣材質(zhì)，不帶電的滑塊B，滑塊B質(zhì)量也為m，開始都靜止，再突然將電場方向變化為水平向右，大小不變，求B獲得的最大速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）A=；Epm= Ep+（2）v=

【解析】

（1）小球處于平衡位置時(shí)，電場力與彈簧的彈力平衡，彈簧壓縮了x=，

現(xiàn)突然將電場方向變化為水平向右，大小不變，則此時(shí)合力為2Eq，當(dāng)彈簧伸長x=時(shí)合力又為零，速度最大，

故A做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為2x=，

根據(jù)動(dòng)能定理知2Eqx=

然后減速運(yùn)動(dòng)，速度為零時(shí)，彈性勢(shì)能最大

根據(jù)能量守恒知Epm=Ep+2Eqx=Ep+

（2）AB靜止時(shí)qE=kx′

電場向右后，一起向右加速運(yùn)動(dòng)，

對(duì)整體：qE-kx=2ma

FAB=ma

兩滑塊分離時(shí)，FAB=0，加速度為零；

由此得：x=，

分離時(shí)，彈簧的勢(shì)能與最初位置彈簧的勢(shì)能相等．所以，這一過程有：

qE2x=2mv2，

B獲得的最大動(dòng)能為EK=mv2

由此得vm=．