【題目】如圖所示，兩個半徑不等的用細金屬導線做成的同心圓環固定在水平的桌面上。大圓環半徑為
，小圓環表面絕緣半徑為
（
），兩圓環導線每單位長度電阻均為
，它們處于勻強磁場中，磁感應強度大小為
，方向豎直向下，一每單位長度電阻為
的長直金屬細桿放在大圓環平面上，并從距圓環中心左側為
（>）的ab位置，以速度
勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環中心與ab對稱的位置cd，滑動過程中金屬桿始終與大圓環保持密接。假設金屬桿和大圓環的電流在小圓環處產生的磁場均可視為勻強磁場。試求在上述滑動過程中通過小圓環導線橫截面的電荷量。
提示：當半徑為
，長度為
的一段圓弧導線通有電流
時，圓弧電流在圓心處產生的磁感應強度大小為
，方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則；無限長直導線通有電流時，電流在距直導線距離為
處產生的磁感應強度的大小為
，其中
為已知常量。
【答案】
【解析】
如圖1所示，當長直金屬桿在ab位置以速度
水平向右滑動到時，因切割磁力線，在金屬桿中產生由b指向a的感應電動勢的大小為
①
式中
為金屬桿在ab位置時與大圓環兩接觸點間的長度，由幾何關系有
②
在金屬桿由ab位置滑動到cd位置過程中，金屬桿與大圓環接觸的兩點之間的長度可視為不變，近似為
.將②式代入①式得，在金屬桿由ab滑動到cd過程中感應電動勢大小始終為
③
以
、
和
分別表示金屬桿、桿左和右圓弧中的電流，方向如圖1所示，以
表示a、b兩端的電壓，由歐姆定律有
④
⑤
式中，
和
分別為金屬桿左、右圓弧的弧長.根據提示，和中的電流在圓心處產生的磁感應強度的大小分別為
⑥
⑦
方向豎直向上，
方向豎直向下.
由④、⑤、⑥和⑦式可知整個大圓環電流在圓心處產生的磁感應強度為
⑧；
無論長直金屬桿滑動到大圓環上何處，上述結論都成立，于是在圓心處只有金屬桿的電流I所產生磁場.
在金屬桿由ab滑動到cd的過程中，金屬桿都處在圓心附近，故金屬桿可近似視為無限長直導線，由提示，金屬桿在ab位置時，桿中電流產生的磁感應強度大小為
⑨；
方向豎直向下.對應圖1的等效電路如圖2，桿中的電流
⑩
其中
為金屬桿與大圓環兩接觸點間這段金屬桿的電阻，
和
分別為金屬桿左右兩側圓弧的電阻，由于長直金屬桿非常靠近圓心，故
利用③、⑨、⑩和式可得
由于小圓環半徑
，
，小圓環圓面上各點的磁場可近似視為均勻的，且都等于長直金屬桿在圓心處產生的磁場.當金屬桿位于ab處時，穿過小圓環圓面的磁感應通量為
當長直金屬桿滑到cd位置時，桿中電流產生的磁感應強度的大小仍由式表示，但方向相反，故穿過小圓環圓面的磁感應通量為
在長直金屬桿以速度從ab移動到cd的時間間隔
內，穿過小圓環圓面的磁感應通量的改變為
由法拉第電磁感應定律可得，在小圓環中產生的感應電動勢為大小為
在長直金屬桿從ab移動cd過程中，在小圓環導線中產生的感應電流為
于是，利用和式，在時間間隔內通過小環導線橫截面的電荷量為
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【題目】甲乙兩車在一平直道路上同向運動，其v﹣t圖象如圖所示，圖中△OPQ和△OQT的面積分別為s1和s2（s1＜s2）．初始時，甲車在乙車前方s0處．下列判斷錯誤的是（ ）
A. 若s0＝s1+s2，兩車不會相遇B. 若s0＜s1，兩車相遇2次
C. 若s0＝s1，兩車相遇1次D. 若s0＝s2，兩車相遇1次
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【題目】如圖所示，頂端裝有定滑輪的斜面體放在粗糙水平地面上，A、B兩物體通過細繩連接，并處于靜止狀態（不計繩的質量和滑輪軸的摩擦）。現用水平向右的力F作用于物體B上，將物體B緩慢拉高一定的距離，此過程中斜面體與物體A仍然保持靜止。在此過程中
A.地面對斜面體的摩擦力不變
B.斜面體所受地面的支持力一定變大
C.水平力F一定變大
D.物體A所受斜面體的摩擦力不一定變大
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【題目】如圖甲所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數n＝100匝，電阻r＝1.0
，所圍成矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 ，磁場的磁感應強度隨時間按如圖乙所示的規律變化，線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表達式為e＝NBMS 
cos t，其中BM為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期．忽略燈絲電阻隨溫度的變化，求：
(1)線圈中產生感應電動勢的最大值；
(2)小燈泡消耗的電功率；
(3)在磁感應強度變化的0～
時間內，通過小燈泡的電荷量．
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【題目】設有一湖水足夠深的咸水湖，湖面寬闊而平靜．初始時將一體積很小的勻質正立方體物塊在湖面上由靜止開始釋放，釋放時物塊的下底面和湖水表面恰好相接觸．已知湖水密度為
；物塊邊長為b，密度為
，且
．在只考慮物塊受重力和液體浮力作用的情況下，求物塊從初始位置出發往返一次所需的時間．
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【題目】圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強為p0。用一熱容量可忽略的導熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統處于平衡狀態，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0。現通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態體積和A室中氣體的末態溫度。設A、B兩室中氣體1摩爾的內能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學溫度。
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【題目】有一核反應的反應式為
，反應中所有粒子的速度均遠小于光速，試問：
（1）它是吸能反應還是放能反應，反應能
為多少？
（2）在該核反應中，若
靜止，入射質子的閾能
為多少？閾能是使該核反應能夠發生的入射粒子的最小動能（相對實驗室參考系）.
（3）已知在該反應中入射質子的動能為1.21MeV，若所產生中子的出射方向與質子的入射方向成60.0°角，則該中子的動能
為多少？
已知：
、
、核、
核的靜止質量分別為
，
，
，
，
是原子質量單位，
對應的能量為931.5MeV. 結果取三位有效數字.
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【題目】北京時間2019年4月10日晚21點，人類史上首張黑洞照片面世。黑洞的概念是：如果將大量物質集中于空間一點，其周圍會產生奇異的現象，即在質點周圍存在一個界面——事件視界面，一旦進入界面，即使光也無法逃脫，黑洞的第二宇宙速度大于光速。并把上述天體周圍事件視界面看作球面，球面的半徑稱為史瓦西半徑。已知地球的半徑約為6400km，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，天體的第二宇宙速度是第一宇宙速度的
倍，光速為3.0×108m/s，假設地球保持質量不變收縮成黑洞，則地球黑洞的史瓦西半徑最接近
A.1mmB.1cmC.1mD.1km
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【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質量m=0.2kg的小球從軌道的最低點A處以初速度v0向右運動，球的直徑略小于兩圓間距，球運動的軌道半徑R=0.2m，取g=10m/s2。
（1）若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？
（2）若v0=3m/s，經過一段時間小球到達最高點，內軌道對小球的支持力FC=2N，則小球在這段時間內克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3.1m/s，經過足夠長的時間后，小球經過最低點A時受到的支持力為多少？小球在整個運動過程中減少的機械能是多少？（保留三位有效數字）
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