Question

（12分）如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形，另有一個帶電小球E，質量為m、電量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方。現在把小球E拉到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v。已知靜電力常量為k,若取D點的電勢為零，試求：

（1）在A、B所形成的電場中，M點的電勢。
（2）絕緣細線在C點所受到的拉力T。

Answer 1

(1)_m=(mv² - mgL)/q  (2) T=" mg" + （kQq）/（d²) + mv²/L                      

解析試題分析：（1）D點的電勢為零，求M點的電勢，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．電勢差對應一個過程中電場力做的功，所以第一步先求由M到D過程中電場力做的功，再由U_MD=W_MDq
求得．
（2）小球E向下運動到最低點C時，速度為v，運動為圓周運動．可受力分析后找出向心力，由向心力公式進行求解．
解：(1)小球從M點到C點：    
設U為M點與C點之間的電勢差   
根據動能定理列式得     W（電場力）+W(重力)=mv² - 0   
即q U + mgL=  mv²      
則U=（mv² - mgL)/q                                    
又U=_m—_c，_c=_d=0 （c，d兩點在同一等勢線上）   
所以_m=(mv² - mgL)/q                                  
(2)分析C點受力情況可知 

C點受到A,B兩點的電場力的合力方向豎直向下         
大小為 （kQq）/d²                                      
又圓周運動可知     T - mg - （kQq）/（d²)=mv²/L 
所以T=" mg" + （kQq）/（d²) + mv²/L                       
考點：電勢能；牛頓第二定律；向心力；電場強度．
點評：電場力與電勢差之間的關系要牢固的掌握，對于圓周運動，只需要找出向心力，列方程即可．