Question

【題目】如圖甲所示，粗糙水平面上有一個長L=lm、質量M=3kg的長木板，木板上表面左半部分粗糙，右半部分光滑，木板與地面間的動摩擦因數。質量m=lkg的物塊放置在木板的右端，物塊與木板左半部分的動摩擦因數。在木板右端施加如圖乙所示的水平拉力，g取。求：

⑴木板剛開始運動時的加速度大小；

⑵物塊運動多長時間后與木板速度相同；

⑶經過t=2.5s物塊運動的位移大小。

Answer 1

【答案】（1），（2）0.5s，（3）4.875m.

【解析】試題分析：（1）對木板受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度；（2）根據運動學公式求得在13N的拉力作用下經歷1s 木板的位移，判斷出在1s末物塊的位置，然后根據牛頓第二定律求得物塊與木板的加速度，有運動學公式求得達到相同速度所需時間；（3）根據運動學公式求得達到相同速度物塊前進的位移，達到相同速度后判斷出物塊與木板的共同加速度，求得共同加速運動的位移，即可求得總位移.

（1）對木板受力分析，根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

（2）在作用下，木板經歷時間前進的位移為： ，速度為，則經過1s物塊將與有摩擦力的左側接觸，即物塊將受到向右的滑動摩擦力作用

對物塊，由牛頓第二定律得：

解得：物塊的加速度為

對木木板，由牛頓第二定律得：

解得：木板的加速度為

設經歷時間兩者速度相同，則有：

解得：

（3）在0.5s內物塊前進的位移為：

達到共同速度后物塊相對木板靜止，有共同加速度

由牛頓第二定律得：

解得：

則再經過即可運動到t=2.5s

這段時間內的位移為：

故物塊前進的位移為：