Question

【題目】如圖所示，足夠長的金屬板MN水平放置，空間有垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。電荷量為q帶正電的點電荷a在紙面內從距離金屬板為d的P點以某一速度水平射出，恰好垂直打在金屬板上C點。 電荷量也為q的點電荷b從P點以另一速度水平射出，打在金屬板上的D點，兩次點電荷從射出到打到MN板所用的時間相同。已知點電荷a的質量為m， 不計點電荷所受的重力，∠PCM=45°，∠PDM=30°。求：

（1）點電荷a從射出到打到MN板所用的時間；

（2）點電荷b打在D點的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

找出圓心，畫出軌跡，由幾何關系找出偏轉角，根據公式求在磁場中的偏轉時間；根據兩點電荷從射出到經過G點所用的時間相同，且經過G點時的速度方向也相同，畫出軌跡，找半徑關系即可求出點電荷b的速度大小

解：（1）設點電荷a做勻速圓周運動的半徑為r， 由幾何關系：r=d，

設點電荷a速度為v，由牛頓第二定律：

得：

點電荷a做勻速圓周運動的周期為T

則有

點電荷a從射出到打到MN板所用的時間：

（2）設打在D點電荷b的速度大小為、做勻速圓周運動的半徑為、在磁場中偏轉角度為

依題意：

由幾何關系： ，

解得：