Question

【題目】如圖所示，水流星是中國傳統雜技的保留項目，是中華文化的重要傳承。結實的繩子系著裝有水的水桶，使水桶在豎直平面內做圓周運動，為了研究問題方便，可以把水桶當做質點，設桶內水的質量為0.5kg，水桶做圓周運動的半徑R＝0.4m，重力加速度g＝10m/s2。

(1)若在最高點時水不流出，求此時水桶的最小速率；

(2)若在最高點時水桶的速率為4m/s，求此時水對桶底的壓力；

(3)若在最低點時桶底承受的壓力為桶內水重力的6倍，求此時水桶的速率。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）15N，方向豎直向上（3）25m/s。

【解析】

(1)水跟著水桶一起做圓周運動，要讓水不掉出水桶，則在最高點處有：

解得：

(2)設在最高點時桶底對水的壓力為FN1，由牛頓第二定律有：

mg+FN1＝

解得：

FN1＝15N

由牛頓第三定律知水對桶底的壓力為15N，方向豎直向上；

(3)在最低點時桶底承受的壓力為桶內水重力的6倍，則桶底對水的支持力為桶內水的重力的6倍，桶底對水的支持力為FN2，由牛頓第二定律有：

FN2﹣mg＝

解得：