Question

【題目】土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心距離分別為rA=8.0×104km和rB=1.2×105km.忽略所有巖石顆粒間的相互作用,求：(結果可用根式表示)

（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比；

（2）求巖石顆粒A和B的周期之比；

（3）土星探測器上有一物體,在地球上重為10N,推算出他在距土星中心3.2×105km處受到土星的引力為0.38N.已知地球半徑為6.4×103km，請估算土星質量是地球質量的多少倍?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3） 95(倍)

【解析】試題分析：（1）由萬有引力提供向心力即可列式求解；

（2）同樣根據萬有引力提供向心力列式求解；

（3）根據萬有引力公式直接列式比較即可求解．

解：（1）設土星質量為M0，顆粒質量為m，顆粒距土星中心距離為r，線速度為v，據牛頓第二定律和萬有引力定律有

解得

對于A、B兩顆粒分別有

解得

故巖石顆粒A和B的線速度之比為：2．

（2）設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則有

對于A、B兩顆粒分別有

解得

故巖石顆粒A和B的周期之比為2：9．

（3）設地球質量為M，地球半徑為r0，地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量為m0，在地球表面重力為

G0，距土星中心r0′=3.2×105km處的引力為G0′，根據萬有引力定律有

解得

故土星質量大約是地球質量的95倍．