Question

【題目】如圖所示，長為l的絕緣輕細線一端固定在O點，另一端系一質量為m、帶電荷+q的小球，小球靜止時處于O點正下方的O′點。現將此裝置放在水平向右的勻強電場中，小球靜止在A點時細線與豎直方向成θ角。已知電場的范圍足夠大，空氣阻力可忽略不計，重力加速度為g。

（1）求該勻強電場的電場強度大小；

（2）若在A點施加一個拉力，將小球從A點沿圓弧緩慢拉回到O′點，則所施拉力至少要做多少功；

（3）若將小球從O′點由靜止釋放，求在其運動到最高點的過程中，電場力所做的功W。

（4）若將小球從O′點由靜止釋放，求其運動到A點時的速度；

（5）若將小球從O′點由靜止釋放，求小球運動到A點時所受細線對它的拉力大小T；

（6）若將帶電小球從O′點由靜止釋放，其運動到A點時細線斷開，求細線斷開后小球運動的加速度；

（7）若將帶電小球從O′點由靜止釋放，其運動到A點時細線斷開，求小球此后運動到最高點時的速度大小；

（8）若小球在A點附近小角度（小于5°）往復運動，求它從A點出發后到第二次再通過A點的過程中所經歷的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）（4），方向與水平方向成θ角斜向上（5）（6）；方向與豎直方向成θ角斜向下（7）（8）

【解析】

（1）由平衡知識可知：

解得

（2） 根據動能定理：

解得

（3）根據對稱性可知，小球擺到最高點時擺線與豎直方向夾角為2θ，則電場力的功

（4）從O′點到A點由動能定理：

解得

方向與水平方向成θ角斜向上

（5）在A點由牛頓第二定律：

解得

（6）到A點時細線斷開，則此時小球受向下的重力和向右的電場力，其合力為：

則加速度

；

方向與豎直方向成θ角斜向下。

（7）運動到A點時細線斷開，小球此后在水平方向做勻加速運動，水平初速度

加速度為

豎直方向做勻減速運動，豎直初速度

豎直加速度

運動到最高點時的時間

則水平速度即為最高點的速度

；

（8）若小球在A點附近小角度（小于5°）往復運動，則可看做單擺模型，周期 其等效重力加速度

則周期

它從A點出發后到第二次再通過A點的過程中所經歷的時間為一個周期，則