Question

【題目】根據實際需要，磁鐵可以制造成多種形狀如圖就是一根很長的光滑圓柱形磁棒，在它的側面有均勻向外的輻射狀磁場．現將磁棒豎直固定在水平地面上，磁棒外套有一個粗細均勻的圓形金屬線圈，金屬線圈的質量為m，半徑為R，電阻為r，金屬線圈所在位置的磁場的磁感應強度大小為B．讓金屬線圈從磁棒上端由靜止釋放，經一段時間后與水平地面相碰（碰前金屬線圈已達最大速度）并原速率反彈，又經時間t，上升到距離地面高度為h處速度減小到零．下列說法中正確的是

A. 金屬線圖與地面撞擊前的速度大小為

B. 撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，通過金屬線圈某一截面的電荷量為

C. 撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，通過金屬線圈某一截面的電荷量為

D. 撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，金屬線圈中產生的焦耳熱為

Answer 1

【答案】B

【解析】

金屬線圈與地面撞擊前已達最大速度，此時安培力與重力平衡，推導出安培力與速度的關系式，再由平衡條件求金屬線圈的最大速度。根據動量定理求撞擊反彈上升過程中通過金屬線圈的電荷量。根據能量守恒定律求撞擊反彈后上升到最高處h的過程中金屬線圈中產生的焦耳熱。

金屬線圈與地面撞擊前已達最大速度，設最大速度為v。
感應電動勢為：E=B2πRv
感應電流大小為：，
線圈受到的安培力為：FA=BIL=BI2πR
聯合解得安培力大小為：
根據平衡條件有：FA=mg
解得：．故A錯誤。

撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，取向下為正方向，由動量定理得：
mgt+B2πRt=0-（-mv）
又 通過金屬線圈某一截面的電荷量為：q=t
聯立解得：．故B正確，C錯誤。

撞擊反彈后上升到最高處h的過程中，金屬線圈中產生的焦耳熱為：．故D錯誤。故選B。