Question

【題目】滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下．為了安全，滑沙車上通常裝有剎車手柄，游客可以通過操縱剎車手柄對(duì)滑沙車施加一個(gè)與車運(yùn)動(dòng)方向相反的制動(dòng)力F，從而控制車速．為便于研究，作如下簡(jiǎn)化：游客從頂端A點(diǎn)由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點(diǎn)，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=70kg，傾斜滑道AB長(zhǎng)LAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．滑沙車經(jīng)過B點(diǎn)前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)空氣阻力．

（1）求游客勻速下滑時(shí)的速度大小．

（2）求游客勻速下滑的時(shí)間．

（3）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時(shí)，需對(duì)滑沙車施加多大的水平制動(dòng)力？

Answer 1

【答案】（1）16m/s；（2）4s；（3）210N．

【解析】（1）開始下滑的時(shí)候，游客和滑車整體受到重力，支持力，摩擦力三個(gè)力的作用，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，

帶入數(shù)據(jù)可得：a=2（m/s2）．
游客勻速下滑的初速度等于第一階段勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，末速度的速度大小：
v=at1=2×8=16（m/s）．
（2）根據(jù)已知，加速下滑路程為L1=at12=64（m）
勻速下滑路程L2=LAB-L1=128-64=64（m）
游客勻速下滑的時(shí)間t2==4（s）．
（3）整體滑到水平面上時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：V2-V02=2ax
帶入數(shù)據(jù)可得：02-162=2a×16
解得：a=-8m/s2．
力的方向都指向左邊，由牛頓第二定律，F+μmg=ma
帶入數(shù)據(jù)：F+0.5×70×10=70×8

解得F=210N．