Question

【題目】如圖所示，BC是半徑為R=1m的圓弧形光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2.0×10+4N/C，今有一質(zhì)量為m=1kg、帶正電q=1.0×10﹣4C的小滑塊，（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：

（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)圓軌道B點(diǎn)受到的壓力大小；

（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）26N（3）L=2m

【解析】試題分析：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解．

（2）應(yīng)用牛頓第二定律，可求對(duì)B點(diǎn)的壓力；

（3）對(duì)整個(gè)過程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做負(fù)功，電場(chǎng)力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求出水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

解：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場(chǎng)力對(duì)它做功，

設(shè)滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mgR﹣qER=m

解得：vB===4m/s

（2）設(shè)滑塊在B點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)壓力為F，軌道對(duì)滑塊支持力為F′，由牛頓第三定律得，兩力大小滿足：

F′=F②

對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：

F′﹣mg=③

由①②③得，F=3mg﹣2Eq=3×1×10﹣2×2.0×10+4×1.0×10﹣4=26N ④

（3）小滑塊在AB軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受摩擦力為f=μmg

小滑塊從C經(jīng)B到A的整個(gè)過程中，重力做正功，電場(chǎng)力和摩擦力做負(fù)功．設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的距離（即A、B兩點(diǎn)間的距離）為L，則根椐動(dòng)能定理有：

mgR﹣qE（R+L）﹣μmgL=0

解得L===2m

答：（1）滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；

（2）滑塊在B點(diǎn)對(duì)B點(diǎn)壓力為26N；

（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L=2m．