Question

【題目】如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強磁場，磁感應強度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質量為m，電阻為R，將線圈在磁場上方高h處靜止釋放，cd邊剛進入磁場時速度為v0 ， cd邊剛離開磁場時速度也為v0 ， 則線圈穿越磁場的過程中（從cd邊剛進入磁場起一直到ab邊離開磁場為止），則以下說法中正確的是（　　）

A.感應電流所做的功為2mgd
B.線圈下落的最小速度一定為
C.線圈下落的最小速度可能為
D.線圈進入磁場和穿出磁場的過程比較，所用的時間不一樣

Answer 1

【答案】A,B,C
【解析】解：A、根據能量守恒可知：從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：線圈動能變化量為0，重力勢能轉化為線框產生的熱量，產生的熱量 Q=mgd．

cd邊剛進入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，所以線圈穿出磁場與進入磁場的過程運動情況相同，線框產生的熱量與從cd邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程產生的熱量相等，所以線圈從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程，產生的熱量Q′=2mgd，感應電流做的功為2mgd，A符合題意．

B、線圈全部進入磁場時沒有感應電流，不受安培力，做勻加速運動，而cd邊剛離開磁場與剛進入磁場時速度相等，所以線圈進磁場時要減速，設線圈的最小速度為vm，可知全部進入磁場的瞬間速度最小．

由動能定理，從cd邊剛進入磁場到線框完全進入時，則有： mvm2﹣ mv02=mgL﹣mgd

有 mv02=mgh，綜上可解得線圈的最小速度為 ．B符合題意；

C、線框可能先做減速運動，在完全進入磁場前做勻速運動，因為完全進入磁場時的速度最小，則mg= ，則最小速度v= ．C符合題意．

D、cd邊剛進入磁場時速度為v0，cd邊剛離開磁場時速度也為v0，故知線圈進入磁場和穿出磁場的過程運動情況相同，所用的時間一樣，D不符合題意．

故答案為：ABC．

當線圈全部進入磁場時，不再產生感應電流，下落過程中減小的重力勢能轉化成為線圈的動能和內能。