Question

如圖所示，固定氣缸兩端活塞截面積分別為S₁和S₂，活塞間有輕桿相連，兩活塞間為真空，摩擦不計．最初A內氣體壓強為p₀、體積為V₁、溫度為T₁，B內氣體體積為V₂、溫度也為T₁．現將A內氣體加熱到T₂，B內氣體溫度始終保持不變，求：
（1）活塞再達到平衡時移動的距離；
（2）此時B中氣體壓強．

Answer 1

分析：（1）A中氣體加熱后，壓強變大，則活塞右移后重新達到平衡；設移動的距離為x，則可求得AB中體積的變化，分別對AB列出狀態方程可求得移動的距離及壓強．

解答：解：（1）開始時活塞處于平衡狀態，則有：
P₀s₁=P_BS₂-----（1）
設活塞右移距離為x，則有：P′_AS₁=P′_BS₂----（2）
對氣體A由理想氣體狀態方程可得：

PAVA

T1

=

P′A(VA+XS1)

T2

-----（3）
對氣體B由理想氣體狀態方程可得：
P_BV_B=P′_B（V_B-XS₂）-----（4）
聯立以上各式得X=

V1V2(T2-T1)

V1T2S2+V2T1S1

；
聯立（1）、（4）將X代入可得：P′_B=

P0S1(T2V1S2+T1V2S1)

T1S2(S1V2+S2V1)

答：（1）活塞移動的距離為

V1V2(T2-T1)

V1T2S2+V2T1S1

；（2）B中氣體壓強為

P0S1(T2V1S2+T1V2S1)

T1S2(S1V2+S2V1)

．

點評：本題考查理想報體狀態方程的應用，在解題時要注意當活塞兩端的面積不同時，要注意列出平衡方程找出壓強的關系，再列狀態方程．