Question

在傾角為θ的斜面上O點以初速度v₀平拋一小球，小球落在斜面上A點．求：
（1）小球從O飛到A點的時間及O、A兩點間的距離．
（2）從拋出開始經多長時間離斜面最遠？最遠距離為多少？

Answer 1

（1）小球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，由題有：

1 2 gt2

v0t

=tanθ
解得：t=

2v0tanθ

g

水平位移為：x=v₀t=

2 v 20 tanθ

g

則O、A兩點間的距離為：S=

x

cosθ

=

2 v 20 tanθ

gcosθ

（2）采用正交分解法，將該運動分解在沿斜面和垂直于斜面兩個方向上，那么在x方向物體做勻加速直線運動，在y方向物體做勻減速直線運動，有：v_0x=v₀cosθ，v_0y=v₀sinθ，
a_x=gsinθ a_y=gcosθ
當v_y=0時物體離斜面最遠，有：v₀sinθ-a_yt₁=0
故有：t=

v0tanθ

g

設最遠距離為h，則有：

v

20y

=2a_yh
所以解得：h=

v 20

g

sinθtanθ．
答：（1）小球從O飛到A點的時間為

2 v 20 tanθ

g

，O、A兩點間的距離為

2 v 20 tanθ

gcosθ

．
（2）從拋出開始經

v0tanθ

g

時間離斜面最遠，最遠距離為

v 20

g

sinθtanθ．