Question

【題目】據英國2018年《每日郵報》5月2日報道，中國科學家一直在努力測試一種超高速列車——真空管道超高速列車，它將比現有高鐵快3倍，速度達到1000km/h。其動力系統的簡化模型如圖1所示，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為L的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計，ab和cd是通過絕緣材料固定在列車底部的兩根金屬棒，長度均為L，電阻均為R并與導軌良好接觸，始終與導軌保持垂直，兩金屬棒ab和cd間距為x，列車與金屬棒的總質量為m。列車啟動前，ab、cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內阻及導線電阻忽略不計，列車啟動完成后電源會自動關閉。

（1）啟動時，若M接“+”、N接“-”，接通電源時判斷列車運行方向，并簡要說明理由；

（2）求啟動時列車加速度的最大值；

（3）列車啟動完成后電源會自動關閉，列車將保持勻速行駛，到站時為讓列車減速，需在前方設置如圖2所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區域，磁場寬度和相鄰磁場間距均等于x。若某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區域，試計算前方至少需要多少塊這樣的有界磁場才能使列車停下來。

Answer 1

【答案】（1）向右運動，理由：左手定則 ；（2）；（3），若為整數，則經過塊即可；若不為整數，則經過的整數部分塊即可

【解析】

(1)接通電源時列車向右運動，理由接電壓正極，金屬棒中電流方向由到，由到，根據左手定則，安培力方向向右，列車要向右運動；

(2)剛開始通電時加速度最大，此時兩金屬棒并聯，每根中電流為：

每根金屬棒受安培力：

所以列車的加速度為：

(3)列車減速時總有一邊切割磁感線，設切割磁感線的平均速度為，平均感應電動勢為：

平均感應電流為：

所受安培力為：

設每經過一塊磁場時設列車速度變化為，列車前進時收到安培力的作用，由動量定理列車安培力的沖量等于列車動量的變化量，即有：

又由于：

解得：

若為整數，則經過塊即可

若不為整數，則經過的整數部分塊即可