Question

如圖所示，質量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動。當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則：

①物體對彈簧的最小彈力是多大？
②要使物體在振動中不離開彈簧，振幅不能超過多大？

Answer 1

0.5mg, 2A

試題分析：（1）當振幅為A時，物體對彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，此刻應該是在最低處，根據受力分析知道，此刻受力為彈力、重力，即，方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg即根據簡諧振動的特點，在最高點的加速度應為0.5g，方向向下。所以，所以F=0.5mg，且為支持力。
（2）要使物體不能離開彈簧，則在最高點彈力為零，加速度為g，方向向下，根據對稱性，在最低處的加速度也為g，方向向上，此刻彈力為kx=2mg，此刻合外力為F=mg，因此此刻的振幅為2A。
點評：本題通過簡諧振動的對稱性，求出最低處、最高處的加速度，通過對稱性分析出最大或最小彈力位置。通過對稱性解決問題。