Question

如圖1甲所示，勁度系數為k₂的輕質彈簧，豎直放在桌面上，上面壓一質量為m的物塊，另一勁度系數為k₁的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起，要想使物塊在靜止時，下面彈簧承受物重的2/3，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高的距離是多少？

Answer 1

【解】末態時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律
F₁+F₂′="mg" （1）
初態時，彈簧2彈力
F₂ =" mg" = k₂△x₂（2）
　　
　　式（3）代入式（1）可得

　　由幾何關系
d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）
　　

由于拉A時，上下兩段彈簧都要發生形變，所以題目給出的物理情景比較復雜，解決這種題目最有效的辦法是研究每根彈簧的初末狀態并畫出直觀圖，清楚認識變化過程

如圖1乙中彈簧2的形變過程，設原長為x₂₀，初態時它的形變量為△x₂，末態時承重2mg/3，其形變量為△x₂′，分析初末態物體應上升△x₂-△x₂′．
對圖丙中彈簧1的形變過程，設原長為x₁₀（即初態）．受到拉力后要承擔物重的1/3，則其形變是為△x₁，則綜合可知A點上升量為
　　d=△x₁+△x₂-△x₂′
【解】末態時對物塊受力分析如圖2依物塊的平衡條件和胡克定律
F₁+F₂′="mg" （1）
初態時，彈簧2彈力
F₂ =" mg" = k₂△x₂（2）
　　
　　式（3）代入式（1）可得

　　由幾何關系
d=△x₁+△x₂-△x₂′ （4）
　　
【說明】從前面思路分析可知，復雜的物理過程，實質上是一些簡單場景的有機結合．通過作圖，把這個過程分解為各個小過程并明確各小過程對應狀態，畫過程變化圖及狀態圖等，然后找出各狀態或過程符合的規律，難題就可變成中檔題，思維能力得到提高。
　　輕質彈簧這種理想模型，質量忽略不計，由于撤去外力的瞬時，不會立即恢復形變，所以在牛頓定律中，經常用到；并且由于彈簧變化時的狀態連續性，在動量等知識中也經常用到，這在高考中屢見不鮮．