Question

【題目】如圖所示，邊長為L，質量為m，電阻為R的勻質正方形剛性導體線框ABCD和直角坐標系xOy（x軸水平，y軸豎直）均處于豎直平面內。在第一象限的空間內存在垂直于紙面向里的磁場，磁感應強度滿足（和k均為大于0的已知量）。初始時，線框的A點與坐標原點O重合，AB邊與x軸重合（此位置記為位置1）。現給線框一個沿著x軸正方向的速度，當線框的A點的縱坐標為H時（此位置記為位置2），線框恰好達到穩(wěn)定的運動速率。此后線框繼續(xù)運動到位置3（位置3和位置2中A點的橫坐標相距4L）。若整個運動過程中，線框始終處于同一豎直平面內，AB邊始終保持水平，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）線框運動到位置2時線框內電流的方向和大小；

（2）線框從位置1運動到位置2所花的時間；

（3）線框從位置1運動到位置3的過程中產生的焦耳熱；

（4）畫出線框從位置2開始的運動過程中AB邊上的電壓隨A點橫坐標x變化的圖象（不要求寫出具體計算過程，但是要定量標出位置2所對應的橫縱坐標值）。

Answer 1

【答案】（1）方向：逆時針或者ADCBA ；；（2）；（3）；（4）答案見解析

【解析】

（1）方向：逆時針或者ADCBA

得

（2）

得

狀態(tài)1至2，y方向動量定理

聯立可得

（3）狀態(tài)1至3，能量守恒

由

得

聯立方程可得

（4）圖像形狀（直線）和方位（負半軸）