Question

（18分）如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與m的半圓軌道最低點P的切線相平。現有一質量m＝2kg的滑塊（可視為質點）以＝7.5m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時滑塊剛好在小車的最右邊緣，此時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，滑塊則離開小車進入圓軌道并順著圓軌道往上運動，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數μ＝0.5，g取10m/s²．求：

（1）小車與墻壁碰撞前的速度大小；
（2）小車需要滿足的長度L；
（3）請判斷滑塊能否經過圓軌道的最高點Q，說明理由。

Answer 1

（1）5m/s（2）3.75m（3）能

（1）設滑塊與小車的共同速度為v₁，滑塊與小車相對運動過程中動量守恒，有：
 ……………………………………………（2分）
代入數據解得：＝5m/s  …………………………………………………（2分）
（2）設小車的最小長度為L₁，由系統能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入數據解得：L= 3.75m ………………………………………………………（2分）
（3）若滑塊恰能滑過圓的最高點的速度為v，則有：
 ………………………………………………………………（2分）
解得：m/s …………………………………………………………（2分）
滑塊從P運動到Q的過程，根據機械能守恒定律，有：
 ……………………………………………………（2分）
代入數據解得：m/s ……………………………………………………（2分）
> ，說明滑塊能過最高點Q。……………………………………………（2分）