Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的足夠長斜面體A放在水平面上，在斜面上有一個物塊B，當用F1＝3.3 N的力沿斜面向下推物塊B時，恰好能使物塊沿斜面勻速下滑。當用F2＝7.3 N的力沿斜面向下推物塊時，物塊在1.0 s內速度由0增大到2.0 m/s。在物塊勻速下滑和加速下滑的過程中斜面體A一直保持靜止，取g＝10 m/s2，sin θ＝0.31，cos θ＝0.95。

(1)求物塊的質量m和物塊與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)若斜面體的質量為M＝3.0 kg，求在物塊勻速下滑和加速下滑的過程中斜面體A受到地面的摩擦力和地面對A的支持力。

Answer 1

【答案】(1)2.0 kg　0.50　(2)勻速下滑時：f＝3.1 N，方向向左　N＝51 N，方向向上　加速下滑時：f＝3.1，方向向左，N＝51 N，方向向上

【解析】(1)當物塊勻速下滑時，由平衡條件得：F1＝mgsin θ－μmgcos θ＝0

當物塊加速下滑時，由牛頓第二定律得：F2＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma

由運動學公式得a＝

聯立解得滑塊質量m＝2.0 kg，動摩擦因數μ＝0.50。

(2)當物塊勻速下滑時，系統受力平衡，其受力情況如圖所示，因此地面對斜面體A的靜摩擦力與推力F1在水平方向上的分力平衡，因此有：

f＝F1cos θ

N＝F1sin θ＋(M＋m)g

代入數據解得f＝3.1 N，方向向左

N＝51 N，方向向上

當物塊加速下滑時，物塊對斜面的作用力與勻速下滑時相同，因此地面對斜面體的摩擦力仍然為f＝3.1 N，方向向左，地面對A的支持力仍為N＝51 N，方向向上。