Question

甲圖，電阻不計(jì)的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角θ=53°，MO及PR部分的勻強(qiáng)磁場豎直向下，ON及RQ部分的磁場平行軌道向下，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好．棒的質(zhì)量m=1.0kg，電阻R=1.0Ω，長度與導(dǎo)軌間距L相同，L=1.0m，棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)對(duì)ab棒施加一個(gè)方向向右，力隨時(shí)間變化如乙圖，同時(shí)由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，g取10m/s²，求：
（1）ab棒的加速度大小；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）若已知在前2s內(nèi)外力做功W=30J，求這一過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）求cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間．

Answer 1

（1）ab棒受到的滑動(dòng)摩擦力：
f=μmg=0.5×1×10N=5N，
由圖乙所示圖象可知，t=0時(shí)拉力為：F=6N，
由牛頓第二定律得：F-f=ma，即為：6-5=1×a
解得加速度為：a=1m/s²；
（2）ab棒的速度為：v=at
ab棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv=BLat
ab棒受到的安培力為：F_A=BIL=

B2L2at

2R

，
由圖乙所示圖象可知，當(dāng)t=2s時(shí)，F(xiàn)′=10N，
由牛頓第二定律得：F′-f-F_A=ma，
即：10-5-

B2×12×1×2

2×1

=1×1，
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度：B=2T；
（3）ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，0～2s時(shí)間內(nèi)，ab棒的位移為：
x=

1

2

at²=

1

2

×1×2²=2m，
ab棒的速度為：v=at=2m/s，
由能量守恒定律得：W-μmgx=

1

2

mv²+Q，
代入數(shù)據(jù)解得，解得電路中產(chǎn)生的熱量：Q=18J．
（4）由左手定則知，cd棒受到的安培力垂直斜面向下，
cd受到的安培力大小：F_A′=BLI=

B2L2at

2R

，
當(dāng)cd棒受到的摩擦力f′與重力沿斜面向下的分力相等時(shí)，棒的速度最大，
對(duì)cd棒在垂直于斜面方向上，由平衡條件得：F_N=F_A′+mgcos53°，
在平行于斜面方向上，由平衡條件得：μF_N=mgsin53°，
解得，cd棒達(dá)到最大速度需要的時(shí)間：t=5s；
答：（1）ab棒的加速度大小為1m/s²；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2T；
（3）這一過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱為18J；
（4）cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間為5s．