Question

【題目】(15分)如圖所示，虛線OC與y軸的夾角θ=60°，在此角范圍內有一方向垂直于xOy平面向外、磁感應強度大小為B的勻強磁場。虛線OC與x軸所夾范圍內有一沿x軸正方向、電場強度大小為E的勻強電場。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子a(不計重力)從y軸的點M（0，L）沿x軸的正方向射入磁場中。求：

（1）要使粒子a從OC邊界離開磁場后豎直向下垂直進入勻強電場，經過勻強電場后從x軸上的P點（圖中未畫出）離開，則該粒子射入磁場的初速度v1和OP的距離分別為多大？

（2）若大量粒子a同時以從M點沿xOy平面的各個方向射入磁場中，則從OC邊界最先射出的粒子與最后射出的粒子的時間差。

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子a豎直向下穿過OC，在磁場中軌跡圓心如圖為O1,

OO1=Rcotθ，OO1=L-R，得： ①

由 ②

解得： ③

粒子a豎直向下穿過OC垂直進入勻強電場后，做類平拋運動。則有： ④

⑤

⑥

⑦

解得：，， ⑧

（2）由，解得： ⑨

粒子在磁場中做勻速園周運動的周期為： ⑩

最后出磁場的粒子從OC邊上的E點射出，弦ME最長為直徑，，在磁場中運動的時間為： ⑾

MF為垂直OC的一條弦，則MF為最短的弦，從F點射出的粒子運動時間最短，此時軌跡圓心為O2，由三角形關系得：，, ⑿/p>

此粒子的運動時間 ⒀

時間差為 ⒁