Question

如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點(diǎn)，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)），已知。可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測(cè)出滑塊經(jīng)過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關(guān)系圖象，取。求：

（1）滑塊的質(zhì)量和圓軌道的半徑；
（2）是否存在某個(gè)H值，使得滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出H值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1），  （2）

解析試題分析：（1）小滑塊從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
在D點(diǎn)由牛頓第二定律有：
解得：
取點(diǎn)（0.50m,0）和（1.00m,5.0N）代入上式得：，。
（2）假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點(diǎn)（如下圖所示）

設(shè)在D點(diǎn)速度為，有：， ，得到：。
當(dāng)滑塊在D點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)其壓力為0有最小速度，有：，得：
由于，所以H存在，從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
解得：
考點(diǎn)：本題考查了動(dòng)能定理、圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)。