Question

【題目】如圖所示，一個質量為M的長圓管豎直放置，頂端塞有一個質量為m的彈性小球， ，球和管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg，管從下端離地面距離為H處自由落下，運動過程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

(1)管第一次落地時管和球的速度；

(2)管第一次落地彈起時管和球的加速度；

(3)管第一次落地彈起后，若球恰好沒有從管口滑出，則此時管的下端距地面的高度。

Answer 1

【答案】(1) 方向豎直向下；（2） ，方向豎直向下； ，方向向上 （3）

【解析】(1)取豎直向下為正方向。由自由落體的運動規律

則球與管第一次碰地時速度，方向豎直向下。

(2)管第一次落地彈起時，管的加速度，方向豎直向下，

球的加速度，方向豎直向上。

(3)管第一次落地彈起時的速度，方向向上，

球的速度，方向向下

若球剛好沒有從管中滑出，設經過時間t1，球和管速度v相同，則有：－v1＋a1t1＝v2－a2t1

設管從碰地到它彈到最高點所需時間為t2，則：

因為t1<t2，說明管在達到最高點前，球與管相對靜止，

故管從彈起經t1這段時間上升的高度為所求。

得：