Question

【題目】如圖，在真空中的豎直面內建立直角坐標系xoy，在x軸下方有勻強電場(圖中未畫出)，現將一群帶正電的初速度均為v0的同種微粒從第一象限的不同位置水平拋出，微粒均能到達原點O，且過原點后均做直線運動。現在x軸下方沿垂直紙面向里的方向上增加勻強磁場，磁感應強度大小為B。粒子的質量為m，電量為q，不考慮微粒間的相互作用，重力加速度為g。

(1)求拋出點所在曲線對應的函數關系式；

(2)試證明：經磁場偏轉后，所有粒子返回y軸時均通過同一點p，并求出該點的坐標；

(3)若m=0.01kg，q=0.02C，v0=6ms，B=1T，g=10m/s2，某粒子第一次返回x軸時的坐標為(10，0)，求該粒子拋出點的坐標。

Answer 1

【答案】(1) (2)證明見解析；(3)（6,5）

【解析】

（1）粒子做平拋運動，由，可知；

（2）設粒子進入第三象限時速度大小為v，方向和y軸負向夾角為α，其軌跡如圖所示

由可知；

由幾何關系可知，又，即

于是粒子返回y軸時總是經過同一點P，且P點的坐標為（0，-）；

（3）如圖所示，，代入數據可得，

由題意可知ON=5m，設粒子速度方向和y軸負方向夾角為，則

又，即，

粒子平拋的時間為t=1s，于是，x=6m，y=5m，即所求粒子拋出點的坐標為（6，5）