Question

（14分）今年國慶大假期間，國家取消了7座及其以下的小車的收費公路的過路費，給自駕游帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給交通道路的暢通增加了很大的壓力，因此國家規定了免費車輛在通過收費站時在專用道上可以不停車拿或交卡而直接減速通過。假設收費站的前、后都是平直大道，大假期間過站的車速要求不超過v_t=6m/s，事先小汽車未減速的車速均為v₀=30m/s，制動后小汽車的加速度的大小為a₁=4m/s²。試問：
（1）大假期間，駕駛員應在距收費站至少多遠處開始制動？
（2）假設車過站后駕駛員立即使車以a₂=6m/s²的加速度加速至原來的速度，則從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，汽車運動的時間至少是多少？
（3）在（1）（2）問題中，車因減速和加速過站而耽誤的時間至少為多少？

Answer 1

試題分析：設小汽車初速度方向為正方向
（1）小汽車進入站臺前作勻減速直線運動，設距離
收費站x₁處開始制動，則：

x₁=108m
（2）小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，
前后兩段位移分別為x₁和x_2，時
間為t₁和t₂,則減速階段：
v_t=v₀-a₁t₁
t₁==6s
加速階段：v₀=v_t+a₂t₂
t₂==4s
則加速和減速的總時間 t=t₁+t₂=10s
（3）在加速階段：
解得：x₂=72m
則總位移x= x₁+x₂ =180m
若不減速所需要時間：

車因減速和加速過站而耽誤的時間