Question

（2012?徐州一模）如圖所示，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一質量500g的帶電小環套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環離桿后正好通過C端的正下方P點處．（g=10m/s²）求：
（1）小環帶何種電荷？離開直桿后運動的加速度大小和方向．
（2）小環從C運動到P過程中的動能增量．
（3）小環在直桿上勻速運動速度的大小υ₀．

Answer 1

分析：小環在置于電場中的傾斜的光滑絕緣直桿上勻速下滑，由共點力平衡結合重力與支持力方向可判斷出電場力方向，又由電場強度的方向可得出電荷的電性．當小環離開直桿后，僅少了支持力．則此時的合力就是由重力與電場力提供，由牛頓第二定律可求出離開后的加速度大小與方向．小環離開直桿后，所受合力恰與速度方向垂直，因此做的類平拋運動．當小環從C到P過程中，電場力做功剛好為零，動能的變化完全由重力做功引起．當求小環離開直桿的速度時，僅從離開前無法入手，而離開后做類平拋運動，所以利用垂直于桿的方向與沿桿的方向的位移可求出小環的拋出速度．

解答：解：（1）對帶電小環受力分析

因帶電小環勻速下滑，加之電場強度水平向左，所以小環帶負電．
由幾何關系可知，小環所受電場力與重力大小相等．則小環離開直桿后所受的合外力大小為：F_合=

2

mg
由牛頓第二定律可得：a=

2

g=10

2

m/s2
方向垂直于桿向下（或與水平方向成45°角斜向下）．
（2）設小環從C運動到P過程中動能的增量為△E_k．由動能定理有：W_G+W_E=△E_k
∵電場力做功為零W_E=0
∴△E_k=W_G=mgh=4J
（3）小環離開桿做類平拋運動．如圖所示建立坐標x、y軸

垂直于桿方向做勻加速運動：y=

1

2

at2=

2

2

h
平行于桿方向做勻速運動：x=υ0t=

2

2

h
解得：υ₀=2m/s

點評：考查帶電粒子在電場與重力場共同作用下的運動，在直桿的束縛下的勻速直線運動與沒有束縛下的類平拋運動．重點突出對研究對象的受力分析與運動分析，結合運動學公式、牛頓第二定律與動能定理等物理規律．