Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，質量為2 kg，管長24 m，M、N為空管的上、下兩端，空管受到豎直向上的拉力作用，由靜止開始豎直向下做加速運動，加速度大小為a=2 m/s2，同時在M處一個大小不計的小球沿管的軸線以初速度v0豎直上拋，不計一切阻力，取重力加速度g=10 m/s2。

（1）若小球上拋的初速度大小為10 m/s，經過多長時間小球從管的N端穿出？

（2）若此空管的N端距離地面64 m高，欲使在空管到達地面時小球落到管內，求小球的初速度v0大小的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）4s（2）29m/s≤v0≤32m/s

【解析】

（1）以向下方向為正方向

設經t時間，小球從N端穿出，小球下落的高度h1=－v0t+gt2

空管下落的高度h2=at2

則，h1－h2=L

聯立得：－v0t+gt2－at2=L

代入數據解得：t="4" s，t=－1.5 s（舍去）

（2）設小球初速度v0，空管經t時間到達地面，則H=at2

得t=="8" s

小球在t'時間下落高度為h=－v0t+gt2

小球落入管內的條件是：64 m≤h≤88 m

解得：29 m/s≤v0≤32 m/s

所以小球的初速度大小必須在29 m/s到32 m/s范圍內。