Question

【題目】如圖所示，小車的質(zhì)量M=5kg， 底板距地面高h=0.8m，小車與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，車內(nèi)裝有質(zhì)量m=0.5kg的水(不考慮水的深度)。今給小車一初速度，使其沿地面向右自由滑行，當小車速度為v=10m/s時，車底部的前方突然出現(xiàn)一條與運動方向垂直的裂縫，水從裂縫中連續(xù)滲出，形成不間斷的水滴，設每秒鐘滴出的水的質(zhì)量為0.1kg，并由此時開始計時，空氣阻力不計，g取10m/s，令k=0.1kg/s，求：

(1)t=4s時，小車的加速度；

(2)到小車停止運動，水平地面上水滴灑落的長度。

Answer 1

【答案】(1)a＝1m/s2 (2) L＝35.5m

【解析】(1)取小車和水為研究對象，t＝4 s時的加速度為a

μ(M＋m－kt)g＝(M＋m－kt)a　

解得a＝1 m/s2　

(2)小車灑水的時間為t1＝＝5 s　

小車運動的總時間為t2＝＝10 s　

因t1＝5 s<t2故灑水過程小車一直運動　

在灑水時間內(nèi)小車的位移為

x＝v0t1－

每滴水下落到地面的時間為t3，h＝

第1滴水滴的水平位移為x1＝v0t3＝4 m　

最后一滴水滴下落時的初速度為v2＝v0－at1

水滴的水平位移為x2＝v2t3＝2 m　

有水的軌跡長度為

L＝x＋x2－x1＝35.5 m