Question

【題目】如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛質量為M=2kg的小車,小車左端靠在豎直墻壁上，其左側半徑為R=5m的四分之一圓弧軌道AB是光滑的,軌道最低點B與水平軌道BC相切相連,水平軌道BC長為3m,物塊與水平軌道BC間的動摩擦因數μ=0.4,整個軌道處于同一豎直平面內。現將質量為m=1kg的物塊（可視為質點)從圓弧上無初速度釋放,取重力加速度為g=10m/s2，則：

(1)若釋放點在A點，求物塊下滑至圓弧軌道最低點B時的速度大小vB；

(2)若物塊最終從C端離開小車，求此過程中產生的熱量Q；

(3)若改變物塊釋放點，可使小車最終獲得的動能最大，求此最大動能Ek.

Answer 1

【答案】(1) 10m/s (2) 12J (3) 4J

【解析】(1)物塊下滑至圓弧軌道最低點B根據動能定理得

mgR=mvB2

代入數據聯立解得vB=10m/s.

(2)此過程中，相對位移為板長，則

摩擦產生的熱量Q=μmgL

Q =0.4×10×3J=12J.

(3)分析可知,只有相對滑行階段小車方可加速,且x車=a2t2,

對小車由動能定理Wf=μmga2t2=Ek知

只有t最大，小車獲得動能才最大。

由vt圖象可知，滑塊滑到小車右端時恰好與小車共速，相對運動的時間最長。

設滑塊到B點的速度為v,滑到右端時共同速度為v共,小車加速時間為t，則有：

對物塊由牛頓第二定律有：μmg=ma1

解得a1=4m/s2.

對小車,根據牛頓第二定律得μmg=Ma2

代入數據解得a2=2m/s2

△x=L= (v+v共)tv共t

v-a1t= v共=a2 t

代入數據解得t=1s，v=6m/s.

則Ek=M(a2t)2

代入數據解得Ek=4J