Question

【題目】如圖所示，兩塊平行金屬板，兩板間電壓可從零開始逐漸升高到最大值，開始靜止的帶電粒子帶電荷量為+q，質量為m （不計重力），從點P經電場加速后，從小孔Q進入右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界，它與極板的夾角為θ=30°，小孔Q到板的下端C的距離為L，當兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直CD邊射出，則（　　）

A.兩板間電壓的最大值Um=
B.兩板間電壓的最大值Um=
C.能夠從CD邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間tm=
D.能夠從CD邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間tm=

Answer 1

【答案】B,C
【解析】解：M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰好垂直打在CD板上，所以圓心在C點，CH=CQ=L，故半徑R1=L

洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m ①

根據動能定理可得：qUm= ②

聯立①②可得：Um=

A不符合題意，B符合題意，

分析可知，T= ③

聯立①③可得T= ④

能夠從CD邊射出的粒子在磁場中運動的最長時間最長的粒子，其軌跡與CD邊相切于K點，并從K點射出磁場，

最長時間tm= T ⑤

聯立④⑤式得tm=

D不符合題意，C符合題意

故答案為：BC

粒子恰好垂直打在板上，說明和速度的方向和木板垂直。在磁場中運動時間最長證明運動了半個周期。求出不同情況下的半徑，根據半徑公式和周期公式求解。