Question

與打點計時器一樣，光電計時器也是一種研究物體運動情況的常用計時儀器，其結構如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發射和接收裝置，當有物體從a、b間通過時，光電計時器就可以顯示物體通過時的擋光時間．為了測定兩張紙之間的動摩擦因數，某同學利用光電計時器設計了一個實驗：如圖乙所示，在小鐵塊A和木板B上貼上待測的紙，木板B水平固定，鉛錘通過細線和小鐵塊相連，其中木板上方的細線水平．1和2是固定在木板上適當位置的兩個光電門，與之連接的兩個光電計時器沒有畫出．釋放鉛錘，讓小鐵塊在木板上加速運動，光電門1、2各自連接的計時器顯示的擋光對間分別為1.2×10^一2 s和0.5×10^-2 s．用游標卡尺測量小鐵塊左、右側間的寬度d如圖丙所
（1）讀出小鐵塊的寬度d=

1.05

cm．
（2）鐵塊通過光電門2的速度V₂=

2.1

m/s（計算結果保留2位有效數字）．
（3）已知當地重力加速度為g，細線對鉛錘的拉力大小和細線對小鐵塊A的拉力大小相等，為完成測量，除了測量v1、v2和鉛錘、小鐵塊的質量M、m外，還需測量的物理量有：

兩個光電門之間的距離L

（用文字說明并用字母表示）．
（4）用（3）中各量求解動摩擦因數的表達式：μ=

2MgL-(M+m) (v 2 2 -v 2 1 )

2mgL

（用字母表示）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺的讀數等于主尺讀數等于游標讀數，不需估讀．
（2）根據較短時間內的平均速度可以表示瞬時速度求出瞬時速度．
（3）根據滑動摩擦力的公式可以判斷求動摩擦因數需要的物理量；
（4）由鐵塊的運動情況可以求得鐵塊的加速度的大小，再由牛頓第二定律可以求得摩擦力的大小，再由滑動摩擦力的公式可以求得滑動摩擦因數．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為10mm，游標讀數為0.1×5=0.5mm，所以d=10mm+0.5mm=10.5mm=1.05cm．
 （2）因為較短時間內的平均速度可以表示瞬時速度，
所以v₂=

d

t2

=2.1m/s．
（3）要測量動摩擦因數，由f=μF_N 
由牛頓第二定律可得要求出鐵塊的加速度，
根據運動學公式V₂²-V₁²=2aL，所以還需測量的物理量有兩個光電門之間的距離L．
（4）鐵塊做的是勻加速直線運動，根據v₁、v₂和兩個光電門之間的距離L，由速度位移的關系式可得，
V₂²-V₁²=2aL
所以a=

v 2 2 -v 2 1

2L

，
對于整體由牛頓第二定律可得，
Mg-f=（M+m）a 
所以f=Mg-（M+m）a，
所以 μ=

f

FN

=

Mg -(M+m)a

mg

=

2MgL-(M+m) (v 2 2 -v 2 1 )

2mgL

，
故答案為：
（1）1.05      
（2）2.1
（3）兩個光電門之間的距離L．
（4）

2MgL-(M+m) (v 2 2 -v 2 1 )

2mgL

點評：游標卡尺的讀數要注意它的精確度是多少，同時還要注意，游標卡尺的讀數是不需要估讀的；
測量動摩擦因數時，滑動摩擦力的大小是通過牛頓第二定律計算得到的，加速度是通過鐵塊的運動情況求出來的．