Question

在水平光滑的絕緣桌面內建立如圖所示的直角坐標系xOy，將第1、II象限稱為區域一，第Ⅲ、Ⅳ象限稱為區域二，其中一個區域內有勻強電場，另一個區域內有大小為2×10^-2T、方向垂直桌面的勻強磁場，把一個比荷為 C／kg的正電荷從坐標為（0，-1）的A點處由靜止釋放，電荷以一定的速度從坐標為（1，0）的C點第一次經x軸進入區域一，經過一段時間，從坐標原點O再次回到區域二．

（1）指出哪個區域存在電場、哪個區域存在磁場，以及電場和磁場的方向．
（2）求電場強度的大小．
（3）求電荷第三次經過x軸的位置．

Answer 1

（1）（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里， 區域二是電場，方向由A指向C。
（2） （3）電荷第三次經過x軸上的點坐標為（8，0）

（1）區域一是磁場，方向垂直紙面向里， 區域二是電場，方向由A指向C。
……………………………………………共4分，場區及方向正確的每項給1分
（2）設電場強度的大小為E，電荷從C點進入區域一的速度為v。
從A到C電荷做初零的勻加速直線運動，且過C點時速度方向與+x軸方向成45°角，有 …………………………………2分
電荷進入區域一后，在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運動，運動軌跡如圖，

有： ………………2分
由題意及幾何關系：

  …………………………2分
可得：     …………      3分
（3）電荷從坐標原點O第二次經過x軸進入區域二，速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運動，設經過時間t電荷第三次經過x軸，有：
  ………………………………2分
解得  …………………………1分
所以： …………………………2分
即電荷第三次經過x軸上的點坐標為（8，0）………………………… 1分