Question

太陽系外有一恒星，它的某一行星圍繞它運(yùn)行一周所用的時(shí)間為1200年，該行星與恒星的距離為地球到太陽距離的100倍．假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓形，僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以得出（ ）
A．該恒星與太陽的質(zhì)量之比
B．恒星與太陽的密度之比
C．行星與地球的質(zhì)量之比
D．太陽與恒星表面的重力加速度之比

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)行星的萬有引力等于向心力，結(jié)合行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期列式求出恒星質(zhì)量的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．
解答：解：行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，有
①
得：M=，
同理，太陽質(zhì)量為
M′=
由于地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，故可以求得恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比，故A正確；
由于①式中，行星質(zhì)量可以約去，故無法求得行星質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；
由于恒星與太陽的體積均不知，故無法求出它們的密度之比，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)解得：a=，其中r表示太陽或恒星的半徑，而太陽和恒星的半徑不知道，所以無法求出太陽與恒星表面的重力加速度之比，故D錯(cuò)誤．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，列方程求出太陽和恒星的質(zhì)量．