Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線(xiàn)相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線(xiàn)豎直、右側(cè)細(xì)線(xiàn)與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線(xiàn)與滑輪之間的摩擦不計(jì)．開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)，C恰好離開(kāi)地面．

（1）求斜面傾角α＝？

（2）求A獲得的最大速度？

Answer 1

【答案】（1）30°（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)A沿斜面下滑的速度最大時(shí)，其所受合外力為零，有

mAgsin α＝（mB＋mC）g ．解得sin α＝，

所以α＝30°

（2）當(dāng)A的速度最大時(shí)，對(duì)C有：mg＝kx，對(duì)A、B、彈簧組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有：

4mgx·sin α＝mg·x＋ （mA＋mB）v2，

解得