Question

【題目】一足夠長木板在水平地面上運動，當木板速度為5m/s時將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間動摩擦因數為0.2，木板與地面間的動摩擦因數為0.3，物塊與木板間、木板與地面間的最大靜摩擦因力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s2．求：

（1）物塊剛好到木板上后，兩者的加速度分別為多大；

（2）多長時間兩者達到相同速度；

（3）物塊與木板停止運動時，木板在整個運動過程中的位移大小．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2、8m/s2．（2）0.5s．（3）1.625m．

【解析】（1）放上木塊后，對木塊，根據牛頓第二定律得，μ1mg=ma1，

解得木塊的加速度為：a1=μ1g=0.2×10m/s2=2m/s2，

對木板，根據牛頓第二定律得，μ1mg+μ22 mg=ma2，

．

（2）設經過t時間速度相同，根據速度時間公式得，a1t=v0﹣a2t，

代入數據解得t=0.5 s．

（3）在速度相等時，木板的位移

x1=v0 t﹣a2t2=5×0.5+×8×0.25m=1.5 m．

共速后，兩者分別做勻減速運動，此時的速度v=a1t=1m/s，

木板加速度 μ22 mg﹣μ1mg=ma3，

代入數據解得a3=4 m/s2

由v2=a3x2，解得x2==0.125 m

木板全程位移x=x1+x2=1.625 m．